Sur le contrôle d’un système quantique modèle

Résumé— Le système modèle est constitué d’une source électromagnétique cohérente, le contrôle u(t), d’un photodétecteur, le capteur y(t), et d’une particule chargée qui inter-agit par les photons émis par la source cohérente u et qui en renvoie une partie vers le photo-détecteur y. Nous supposons la source et le photo-détecteur loin de la particule. Nous étudions le transfert entre u et y en fonction de la nature de la description, classique ou quantique. Cette description s’appuie sur une version simplifiée des équations de Maxwell-Lorentz décrivant une particule chargée en interaction avec un champ électro-magnétique. Dans le cas classique, la dynamique interne se ramène à celle d’un oscillateur non-linéaire avec frottement. Dans le cas quantique, cette dynamique interne est décrite par une équation de Heisenberg-Langevin où apparaissent explicitement les fluctuations du vide comme terme de Langevin. Sous les hypothèses de petites oscillations et pour un contrôle résonnant, on montre que le transfert (en amplitude) entre l’entrée u et la sortie y reste inchangé entre les descriptions classique et quantique : il s’agit d’un premier ordre avec retard. Seuls des effets non-linéaires peuvent donc conduire à des différences notables.